Question

9．已知sinθ+cosθ=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，則tan（θ+$\frac{π}{4}$）=±2．

Answer 1

分析 根據(jù)兩角和差的正弦公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（θ+\frac{π}{4}）}$=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{sin（θ+\frac{π}{4}）}{cos（θ+\frac{π}{4}）}$=±2，
故答案為：±2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用和兩角和的正弦公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．