Question

在三角形ABC中，E，F為AC的三等份點，D為BC中點，AD與BE，BF分別相交于點M，N，則AM：MN：ND的值為

1. A.
   5：3：3
2. B.
   4：3：2
3. C.
   5：3：2
4. D.
   5：3：4

Answer 1

C
分析：先過D點作DG∥AC，然后根據中位線定理可知DG=AE=EC，進而可得到AM=DM，
然后連接DF則可得到ME為△ADF的中位線，同樣可得到EM=DF，再由DF為△CEB的中位線，從而可得到DF=BE，進而可得到DF：BM=DN：MN=2：3，從而可知AM：MN：ND=5：3：2．
解答：過D點作DG∥AC交BE于G則DG為△BCE的中位線
∴DG=AE=EC
∴AM=DM
連接DF則ME為△ADF的中位線
∴EM=DF
又∵DF為△CEB的中位線
∴DF=BE
∴DF：BM=DN：MN=2：3
∴AM：MN：ND=5：3：2
故答案為C．
點評：本題主要考查三角形中位線定理的應用，三角形的中位線定理在三角形中應用比較廣泛，一定要熟練掌握．