Question

為了調(diào)查高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別的關(guān)系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學(xué)生中隨機(jī)抽出20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，具體情況如下表所示．

	男	女
喜歡數(shù)學(xué)	7	3
不喜歡數(shù)學(xué)	3	7

（Ⅰ）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為本班學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？
（參考公式和數(shù)據(jù)：
（1）k2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

，
（2）①當(dāng)k²≤2.706時(shí)，可認(rèn)為兩個(gè)變量是沒有關(guān)聯(lián)的；②當(dāng)k²＞2.706時(shí)，有90%的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)k²＞3.841時(shí)，有95%的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；④當(dāng)k²＞6.635時(shí)，有99%的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．）
（Ⅱ）若按下面的方法從這個(gè)20個(gè)人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：
①抽到號碼是6的倍數(shù)的概率；
②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有90%以上的把握認(rèn)為學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)．
（II）由題意知本題是一個(gè)古典概型，正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，利用列表法可知共有36種情況，再列舉出事件發(fā)生所包含的事件和符合條件的事件數(shù)，得到概率．

解答：解：（I）k2=

20×(7×7-3×3)2

10×10×11×9

≈3.232＞2.706
故有90%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選數(shù)學(xué)與性別有關(guān)．
（II）正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，利用列表法可知共有36種情況，抽到號碼是6的倍數(shù)的有（1，6），（2，3），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，3），（4，6），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共15種情況．抽到無效序號有（4，6），（6，4），（5，6），（6，5），（6，6），（5，5），共6種情況．…（8分）
所以①抽到號碼是6的倍數(shù)的概率為P1=

15

36

=

5

12

；
②抽到“無效序號”的概率為P1=

6

36

=

1

6

．…（12分）

點(diǎn)評：本題是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，是一個(gè)考查的比較全面的解答題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中，解決本題是要注意列舉做到不重不漏．