Question

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷f(x)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若集合A="{y" | y=f(x)，}，B=[0,1]， 試判斷A與B的關(guān)系；

Answer 1

解：（1）f(x)在上為增函數(shù).（2）A=B.

本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和集合的關(guān)系的運(yùn)用
（1）先判定單調(diào)性，然后運(yùn)用單調(diào)性定義法來證明得到結(jié)論。
（2）根據(jù)給定的集合，利用函數(shù)的 圖像得到值域，進(jìn)而判定集合A,B的關(guān)系。
解：（1）f(x)在上為增函數(shù).∵x≥1時(shí)，f(x)=1－    對(duì)任意的x₁，x₂，當(dāng)1≤x₁<x₂時(shí)f(x₁)－ f(x₂)=(1－)－(1－)=∵x₁x₂>0，x₁－x₂<0      ∴      ∴f(x₁)< f(x₂)∴f(x)在上為增函數(shù).
（2）證明f(x)在上單調(diào)遞減，[1，2]上單調(diào)遞增, 求出A=[0，1]說明A=B.