設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射f:V→R滿(mǎn)足:對(duì)任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b)則稱(chēng)映射f具有性質(zhì)P.先給出如下映射:
①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V;
②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;
③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.
其中,具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為
 
.(寫(xiě)出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào))
分析:求出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo);分別對(duì)三個(gè)函數(shù)求f[λ
a
+(1-λ)
b
]
λf(
a
)+(1-λ)f(
b
)
的值,判斷哪個(gè)函數(shù)具有f[λ
a
+(1-λ)
b
]=λf(
a
)+(1-λ)f(
b
)
解答:解:
a
=(x1,y1)
,
b
=(x2,y2)
,則λ
a
+(1-λ)
b
=(λx1+(1-λ)x2,  λy1
+(1-λ)y2}
對(duì)于①,f[λ
a
+(1-λ)
b
]
=λx1+(1-λ)x2-λy1-(1-λ)y2=λ(x1-y1)+(1-λ)(x2-y2
λf(
a
)+(1-λ)f(
b
)
=λ(x1-y1)+(1-λ)(x2-y2)滿(mǎn)足性質(zhì)P
對(duì)于②f2(λa+(1-λb))=[λx1+(1-λ)x2]2+[λy1+(1-λ)y2],λf2(a)+(1-λ)f2(b)=λ(x12+y1)+(1-λ)(x22+y2
∴f2(λa+(1-λb))≠λf2(a)+(1-λ)f2(b),∴映射f2不具備性質(zhì)P.
對(duì)于③f[λ
a
+(1-λ)
b
]
=λx1+(1-λ)x2+λy1+(1-λ)y2+1=λ(x1+y1)+(1-λ)(x2+y2)+1
λf(
a
)+(1-λ)f(
b
)
=λ(x1+y1+1)+(1-λ)(x2+y2+1)═λ(x1+y1)+(1-λ)(x2+y2)+1
滿(mǎn)足性質(zhì)p
故答案為:①③
點(diǎn)評(píng):本題考查理解題中的新定義、考查利用映射的法則求出相應(yīng)的像.
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設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合.若映射f:V→R滿(mǎn)足:對(duì)任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b),則稱(chēng)映射f具有性質(zhì)P.現(xiàn)給出如下映射:
①f1:V→R,f1(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V;
②f2:V→R,f2(m)=x-y,m=(x,y)∈V;
③f3:V→R,f3(m)=x2+y,m=(x,y)∈V.
其中,具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為
(2)
(2)
.(寫(xiě)出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年普通高中招生考試福建省高考理科數(shù)學(xué) 題型:填空題

設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射滿(mǎn)足:對(duì)任意向量以及任意∈R,均有

則稱(chēng)映射f具有性質(zhì)P。
先給出如下映射:

其中,具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為_(kāi)_______。(寫(xiě)出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào))

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設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射滿(mǎn)足:對(duì)任意向量以及任意∈R,均有

則稱(chēng)映射f具有性質(zhì)P。

先給出如下映射:

其中,具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為_(kāi)_______。(寫(xiě)出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào))

 

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設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射f:V→R滿(mǎn)足:對(duì)任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b)則稱(chēng)映射f具有性質(zhì)P.先給出如下映射:
①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V;
②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;
③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.
其中,具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為_(kāi)_____.(寫(xiě)出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào))

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