四面體的棱長中，有兩條長為
2
及
3
，其余全為1時，它的體積______．

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由題意畫出圖形，PA=PB=PC=BC=1，AB=
2
，AC=
3
，
所以△ABC是直角三角形，O為AC的中點，PO垂直底面ABC；
易知PO=
1
2
；
三棱錐的體積為：
1
3
×
1
2
×1×
2
×
1
2
=
2
12
，
故答案為：
2
12
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體中，有同一個面上的兩條棱長為
2
及
3
，其余棱長全為1時，它的體積為（　�。�
A、
2
12
B、
3
12
C、
1
12
D、以上全不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體的棱長中，有兩條長為
2
及
3
，其余全為1時，它的體積
2
12
2
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；

（2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。

（3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

四面體的棱長中，有兩條長為數(shù)學(xué)公式，其余全為1時，它的體積________．

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