Question

某工廠1983年生產某種產品2萬件，計劃從1984年開始，每年的產量比上一年增長20%，問從哪一年開始，這家工廠生產這種產品的年產量超過12萬件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：設這家工廠1983年，1984年，1985年的年產量分別是a₁，a₂，a₃，根據題意知a_n=2×1.2^n-1．設2×1.2^x-1=12兩邊取常用對數，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．由此求得x=

lg12-lg2

lg1.2

+1=

lg3+2lg2-lg2

lg3+2lg2-1

+1=

0.7781

0.0791

+1≈10.84．由此能夠推導出從1993年開始，這家工廠生產這種產品的產量超過12萬臺．

解答：解：設a₁為這家工廠1983年生產這種產品的年產量，即a₁=2、
并將這家工廠1984，1985，年生產這種產品的年產量分別記為a₂，a₃，
根據題意，數列{a_n}是一個公比為1、2的等比數列，其通項公式為a_n=2×1.2^n-1
根據題意，設2×1.2^x-1=12兩邊取常用對數，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．
x=

lg12-lg2

lg1.2

+1=

lg3+2lg2-lg2

lg3+2lg2-1

+1=

0.7781

0.0791

+1≈10.84
因為y=2×1.2^x是增函數，現(xiàn)x取正整數，可知從1993年開始，
這家工廠生產這種產品的產量超過12萬臺
答：從1993年開始，這家工廠生產這種產品的產量超過12萬臺．

點評：本題考查數列的性質及其綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答．