已知f（x）=
2x+1，x∈[-2，2)
1+x2，x∈(2，4]
求使
∫
3
k
f（x）dx=
40
3
恒成立的k值．
考點：定積分
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由題意，要討論k與2的大小關系，分別計算兩種情況下的定積分，然后確定k 值．
解答： 解：當k＞2時，
∫
3
k
f（x）dx=
∫
3
k
(1+x2)dx=（x+
1
3
x3）|
 
3
k
=12-k-
1
3
k3=
40
3
，解得k=-1；
當k＜2時，
∫
3
k
f（x）dx=
∫
2
k
(2x+1)dx+
∫
3
2
(1+x2)dx=（x2+x）|
 
2
k
+（x+
1
3
x3）|
 
3
2
=6-k2-k+12-
14
3
=
40
3
，解得k=0或者k=-1；
所以要使
∫
3
k
f（x）dx=
40
3
恒成立的k值為-1．
點評：本題考查了定積分的計算，關鍵是由題意討論k的范圍得到不同的定積分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正項等比數(shù)列{an}中，a3=9，a5=81
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：bn=an+lnan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知log32=a，3b=5，用a、b表示log3
30
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為sn，n∈N且a2=3，點（10，S10）在直線y=10x上
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設bn=2an+2n求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，2，0），B（0，1，-1），P是x軸上的動點，當
AP
•
BP
取最小值時，點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，且an+1=
1
3
an，正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，2
Sn
是bn+2和bn的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=
1
2
an•bn，且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：
1
6
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形 A BCD中，A B=2，BC=1，點 P是 BD上任意一點，則
BP
•（
PA
+
PC
）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只螞蟻在高為3，兩底分別為3和6的直角梯形區(qū)域內隨機爬行，則其恰在離四個頂點距離都大于1的地方的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3-|x-2|-c的圖象與x軸有交點，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0）
B、[0，1]
C、（0，1]
D、[1，+∞）

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