Question

1．已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y₀），若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為4，則|OM|=$2\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)M（2，y₀）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為4，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由此可求|OM|．

解答 解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，開口向右，設(shè)方程為y²=2px（p＞0）
∵點(diǎn)M（2，y₀）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為4，
∴2+$\frac{p}{2}$=4，
∴p=4，
∴拋物線方程為y²=8x，
∵M(jìn)（2，y₀），
∴y₀²=16，
∴|OM|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義求出拋物線方程．