Question

已知函數(shù).
（1）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）若在處取得極值，且時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224738538447.png" style="vertical-align:middle;" />在上是增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，
即對(duì)恒成立，只需，所以。
當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，滿足在上是增函數(shù)。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224738538447.png" style="vertical-align:middle;" />在處取得極值，所以，，此時(shí)
，，
令，得或。
當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下:

	-1				1		2
		+	0	—	0	+	+
			極大值		極小值

，比較知道，時(shí)，的最大值為，只需，解得或。

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（函數(shù)單調(diào)性與極值最值問題），不等式的恒成立問題的處理。