若
e1
、
e2
是一組基底，且
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
c
=2
e1
+3
e2
，則用向量
b
、
c
來表示
a
的式子為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：設
a
=λ
b
+μ
c
，所以便得到
a
=
e1
+
e2
=(λ+2μ)
e1
+(3μ-2λ)
e2
，
e1
，
e2
是一組基底，所以根據(jù)平面向量基本定理得到
λ+2μ=1
3μ-2λ=1
，解出λ，μ即可用
b
，
c
表示
a
了．
解答： 解：設
a
=λ
b
+μ
c
；
∴
e1
+
e2
=λ(
e1
-2
e2
)+μ(2
e1
+3
e2
)=(λ+2μ)
e1
+(3μ-2λ)
e2
；
∵
e1
，
e2
是一組基底；
∴
λ+2μ=1
3μ-2λ=1
；
解得λ=
1
7
，μ=
3
7
；
∴
a
=
1
7
b
+
3
7
c
．
故答案為：
a
=
1
7
b
+
3
7
c
．
點評：考查向量的數(shù)乘運算，加法運算，以及基底的概念，平面向量基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（2，3）在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，且雙曲線C的離心率為2，則雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e
是任一向量，
a
=-2
e
，
b
=5
e
，用
a
表示
b
為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥面ABC，AA1=
2
A1C=
2
CA=
2
AB，AB⊥AC，D為AA1中點
（1）求證：CD⊥面ABB1A1；
（2）在側(cè)棱BB1上確定一點E，使得二面角E-A1C1-A的平面角的余弦值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓C2：x2+y2=a2+b2的一個交點，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線C1的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)的導數(shù)：y=xsinx-
2
cosx
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的定義域為R，則a的范圍為
 
．
（2）若函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的值域為R，則a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，M為正方形ABCD的對角線的交點，動點P在圓柱下底面內(nèi)（包括圓周），若直線AM與直線MP所成的角為45°，則點P形成的軌跡為（　�。�
A、橢圓的一部分
B、拋物線的一部分
C、雙曲線的一部分
D、圓的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點．記∠PAB=α，且∠PBA=β，則（　�。�
A、α+β=
π
2
B、β-α=
π
2
C、β=2α
D、β=3α

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