Question

已知命題：p：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，命題q：存在負(fù)數(shù)x使得，給出下列四個命題①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定，真命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：在區(qū)間內(nèi)，＜=1；在區(qū)間內(nèi)，x＞=1．所以在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)＜0，即不存在零點，而由y=與y=的圖象可知，當(dāng)x＜0時，總有＜．因此p、q均為假命題，最后根據(jù)復(fù)合命題的真假表即可作出判斷．
解答：解：因為函數(shù)y=在區(qū)間上為減函數(shù)，所以＜1；
又因為函數(shù)y=x在區(qū)間上也為減函數(shù)，所以x＞1．
因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒小于零，即不存在零點，所以命題p是假命題．
當(dāng)x＜0時，總有＜，所以命題q是假命題．
由此可知①②是假命題，③④是真命題．
故選B．
點評：本題考查復(fù)合命題的真假情況，同時考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性、特殊點等．