過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若|AM|=|MB|則橢圓的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
2
3
C、
6
3
D、
1
3
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：易知右頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），從而設(shè)直線l的方程為：y=-x+a，與y軸相交得到B（0．a(chǎn)），再由AM=MB知M為線段AB的中點(diǎn)得M（
a
2
，
a
2
），最后由M在橢圓上求得a，c關(guān)系得到離心率．
解答： 解：根據(jù)題意：右頂點(diǎn)A（a，0），直線l的方程為：y=-x+a，
∴B（0．a(chǎn)），
又∵AM=MB，
∴M（
a
2
，
a
2
），
又∵M(jìn)在橢圓上，
∴
(
a
2
)2
a2
+
(
a
2
)2
b2
=1，
整理得：a2=3b2=3（a2-c2），
∴2a2=3c2，∴e=
6
3
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的頂點(diǎn)，離心率以及a，b，c間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，同時(shí)還考查線與線的關(guān)系，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：y=x3+
1
x
為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
1n(
x2-3x+2
)+
-x2-3x+4
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-4，0）∪（0，1）
B、[-4，0）∪（0，1）
C、（-4，1）
D、[-4，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1+an
3-an
（n∈N*），且a1=0．
（1）求a2，a3的值；
（2）是否存在一個(gè)實(shí)常數(shù)λ，使得數(shù)列{
1
an-λ
}為等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|-7＜x＜3}，集合B={x|1＜x＜7}，則A∪B=（　　）
A、{x|-7＜x＜7}
B、{x|1＜x＜7}
C、{x|-7＜x＜3}
D、{x|1＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：m!+
(m+1)！
1!
+
(m+2)!
2!
+…+
(m+n)!
n!
=
(m+n+1)!
(m+1)n!
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知AB=
5
6
2
，B=45°，C=60°．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)BC到D，使CD=3，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且2a2+2=a4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對(duì)的邊，且asinAsinB+bcos2A=
2
a．
（1）求
sinB
sinA
的值；
（2）若c2=b2+
3
a2，求∠B．

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