已知f（x）=a（x-2）2+b（a＞0），則滿足f（2x-1）＜f（
1
3
）的x取值范圍是
(
2
3
，
7
3
)
(
2
3
，
7
3
)
．
分析：先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出原函數(shù)是關(guān)于直線x=2對(duì)稱的函數(shù)，再依據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解之即得實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=a（x-2）2+b（a＞0），
∴f（x）是關(guān)于直線x=2對(duì)稱的二次函數(shù)，故f（
1
3
）=f（
11
3
）
且此二次函數(shù)在x＞2時(shí)增函數(shù)，x＜2時(shí)減函數(shù)，
從而由f（2x-1）＜f（
1
3
）得
1
3
＜2x-1＜
11
3
，
解得 x∈(
2
3
，
7
3
)．
故答案為：(
2
3
，
7
3
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性解不等式，主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱性求解抽象函數(shù)的不等式，還考查了不等式的求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=1-
1
x
，g（x）=
1
1-x
，若實(shí)數(shù)a滿足對(duì)任意的x≠0，1，恒有|f（x）-g（x）|≥a，則a的最大值為
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/769.png' />，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x(x-a)(x-b),點(diǎn)A(s,f(s)),B(t,f(t)).

(1)若a=b=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足:當(dāng)|x|≤1時(shí),有|f′(x)|≤恒成立,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式;

(3)若0＜a＜b,函數(shù)f(x)在x=s和x=t處取得極值,且a+b＜2,證明與不可能垂直.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案