Question

20．經(jīng)過原點且與曲線y=$\frac{x+9}{x+5}$相切的方程是（　�。�

• A． x+y=0或$\frac{x}{25}$+y=0
• B． x-y=0或$\frac{x}{25}$+y=0
• C． x+y=0或$\frac{x}{25}$-y=0
• D． x-y=0或$\frac{x}{25}$-y=0

Answer 1

分析 設(shè)切點為（m，n），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切線方程，代入原點，解方程可得m=-3或-15，即有切線的方程．

解答 解：設(shè)切點為（m，n），
y=$\frac{x+9}{x+5}$的導(dǎo)數(shù)為y′=-$\frac{4}{（x+5）^{2}}$，
可得切線的斜率為k=-$\frac{4}{（5+m）^{2}}$，
切線的方程為y-$\frac{m+9}{m+5}$=-$\frac{4}{（5+m）^{2}}$（x-m），
代入原點（0，0），可得-$\frac{m+9}{m+5}$=-$\frac{4}{（5+m）^{2}}$•（-m），
解得m=-3或-15．
則切線的方程為y=-x或y=-$\frac{1}{25}$x．
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．