Question

4．為了解某天甲乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和15件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，如表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．
（2）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出樣品中優(yōu)等品的概率和乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求出基本事件總數(shù)，乙廠的5件產(chǎn)品中優(yōu)等品有兩件，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率．

解答 解：（1）乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為：15÷$\frac{14}{98}$=105．
（2）樣品中優(yōu)等品的概率為$\frac{2}{5}$，乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為105×$\frac{2}{5}$=42．
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}=10$，
∵當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，
∴乙廠的5件產(chǎn)品中優(yōu)等品有兩件，
∴抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率：p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．