Question

4．為了解某天甲乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和15件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．當產品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產的產品共有98件，如表是乙廠的5件產品的測量數據：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）求乙廠該天生產的產品數量；
（2）用上述樣本數據估計乙廠該天生產的優(yōu)等品的數量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品至少有1件的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率=$\frac{頻數}{總數}$，能求出乙廠該天生產的產品總數．
（2）由頻率=$\frac{頻數}{總數}$，能求出樣品中優(yōu)等品的概率和乙廠該天生產的優(yōu)等品的數量．
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求出基本事件總數，乙廠的5件產品中優(yōu)等品有兩件，由此利用對立事件概率計算公式能求出抽取的2件產品中優(yōu)等品至少有1件的概率．

解答 解：（1）乙廠該天生產的產品總數為：15÷$\frac{14}{98}$=105．
（2）樣品中優(yōu)等品的概率為$\frac{2}{5}$，乙廠該天生產的優(yōu)等品的數量為105×$\frac{2}{5}$=42．
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，
基本事件總數n=${C}_{5}^{2}=10$，
∵當產品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產品為優(yōu)等品，
∴乙廠的5件產品中優(yōu)等品有兩件，
∴抽取的2件產品中優(yōu)等品至少有1件的概率：p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．