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8.已知函數(shù)f(x)={12xx1x2+4x52x1 函數(shù)g(x)=32x-a,其中a∈R,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有3個零點(diǎn),則a的取值范圍是( �。�
A.(0,1516B.1516,1)C.(1,1615D.(1,54

分析 利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

解答 解:由y=f(x)-g(x)=0得f(x)=g(x),
若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有3個零點(diǎn),
則等價為函數(shù)f(x)與g(x)有三個交點(diǎn),
作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖:
由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,12)時,兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn),此時32-a=12,即a=1,
當(dāng)直線g(x)=32x-a,與f(x)=-x2+4x-52相切時,有兩個交點(diǎn),
此時-x2+4x-52=32x-a,
即x2-52x+52-a=0,即2x2-5x+(5-2a)=0,
由判別式△=25-4×2(5-2a)=0
得16a=15,即a=1516,
則要使兩個函數(shù)有三個交點(diǎn),
1516<a<1,
故選:B.

點(diǎn)評 本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用,利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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3.噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)m的嚴(yán)重問題,為了了解強(qiáng)度D(單位:分貝)與聲音能量I(單位:W/cm2)之間的關(guān)系,將測量得到的聲音強(qiáng)度Di和聲音能量Ii(i=1.2.…,10)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.
\overline{I}\overline{D}\overline{W}\sum_{i=1}^{10}(Ii-\overline{I}2\sum_{i=1}^{10}(Wi-\overline{W}2\sum_{i=1}^{10}(Ii-\overline{I})(Di-\overline{D}\sum_{i=1}^{10}(Wi-\overline{W})(Di-\overline{D}
1.04×10-1145.7-11.51.56×10-210.516.88×10-115.1
表中Wi=lgIi\overline{W}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}Wi
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸方程D=a+blgI;
(Ⅱ)當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時屬于噪音,會產(chǎn)生噪聲污染,城市中某點(diǎn)P共受到兩個聲源的影響,這兩個聲源的聲音能量分別是I1和I2,且\frac{1}{I_1}+\frac{1}{I_2}={10^{10}}.已知點(diǎn)P的聲音能量等于聲音能量Il與I2之和.請根據(jù)(I)中的回歸方程,判斷P點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾,并說明理由.
附:對于一組數(shù)據(jù)(μl,ν1),(μ2,ν2),…(μn,νn),其回歸直線ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為:β=\frac{\sum_{i=1}^{n}({u}_{i}-\overline{u})({u}_{i}-\overline{v})}{\sum_{i=1}^{n}({u}_{i}-\overline{u})^{2}}\overline{α}=\overline{v}\overline{u}

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13.以\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程為\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}=1.

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20.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+(2n-1),求an

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17.在正三棱錐V-ABC中,底面邊長為3,三棱錐的高是3,D是VC的中點(diǎn),則異面直線BD和VA所成角的余弦值是( �。�
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