在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，BC=1，則點(diǎn)C1到直線A1B的距離為
3
3
．
分析：以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，BC=1，知
A1C1
=(-1，2，0) ，
A1B
=(0，2，-2)，由點(diǎn)C1到直線A1B的距離d=|
A1C1
|•
1-[cos＜
A1C1
，
A1B
＞]2
，能求出結(jié)果．
解答：解：以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，BC=1，
∴A1（1，0，2），B（1，2，0），C1（0，2，2），
∴
A1C1
=(-1，2，0) ，
A1B
=(0，2，-2)，
∴點(diǎn)C1到直線A1B的距離d=|
A1C1
|•
1-[cos＜
A1C1
，
A1B
＞]2

=
5
×
1-[
4
5
×
8
]2

=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中點(diǎn)到直線的距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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