已知某隨機變量X的分布列如下（a∈R）：
X 1 2 3
P
1
2
1
3
 a
則隨機變量X的數(shù)學期望E（X）=
5
3
5
3
，方差D（X）=
5
9
5
9
．
分析：先根據(jù)概率的和為1，求得a的值，再根據(jù)期望公式，最后根據(jù)方差的定義求出其方差即可．
解答：解：根據(jù)所給分布列，可得a+
1
2
+
1
3
=1，
∴a=
1
6
，
∴隨機變量X的分布列如下：
X 1 2 3
P
1
2
1
3
1
6
∴EX=1×
1
2
+2×
1
3
+3×
1
6
=
5
3
．
DX=
1
2
×（1-
5
3
）2+
1
3
×（2-
5
3
）2+
1
6
×（3-
5
3
）2=
5
9
．
故答案為：
5
3
，
5
9
．
點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望公式與方差公式，同時考查了分布列等知識，屬于基礎題．解題的關鍵是掌握概率的和為1及期望公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關”--目測、初檢、復檢、文考、政審等．若某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關，有望成為光榮的空軍飛行學員．根據(jù)分析，甲、乙、丙三個同學能通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關的概率均為1．后三關相互獨立．
（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率；
（2）設通過最后三關后，能被錄取的人數(shù)為X，求隨機變量X的期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）某同學進行一項闖關游戲，規(guī)則如下：游戲共三道關，闖每一道關通過，方可去闖下一道關，否則停止；同時規(guī)定第i（i=1，2，3）次闖關通過得i分，否則記0分．已知該同學每道關通過的概率都為0.8，且不受其它因素影響．
（1）求該同學恰好得3分的概率；
（2）設該同學停止闖關時所得總分為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年大連市高二六月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某象棋教練用下列方式考核隊員:任一名隊員可以選擇與一級棋士或二級棋士對奕,規(guī)定與一級棋士對奕取勝得3分,不勝得0分,與二級棋士對弈取勝得2分,不勝得0分,如果前兩局得分超過3分即算考核合格,否則比賽三局.某位隊員與一級棋士對弈獲勝的概率為q1,與二級棋士對弈獲勝的概率為0.6,該隊員選擇先與一級棋士對奕,以后都與二級棋士對奕,用X表示該隊員考核結束后所得的總分,已知P(X=0)=0.128.

(1)求q1的值;

(2)寫出隨機變量X的分布列并求出數(shù)學期望EX;

(3)試比較該隊員選擇都與二級棋士對奕與上述方式最后得分大于3的概率的大小;

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關”--目測、初檢、復檢、文考、政審等．若某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關，有望成為光榮的空軍飛行學員．根據(jù)分析，甲、乙、丙三個同學能通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關的概率均為1．后三關相互獨立．
（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率；
（2）設通過最后三關后，能被錄取的人數(shù)為X，求隨機變量X的期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某同學進行一項闖關游戲，規(guī)則如下：游戲共三道關，闖每一道關通過，方可去闖下一道關，否則停止；同時規(guī)定第i（i=1，2，3）次闖關通過得i分，否則記0分．已知該同學每道關通過的概率都為0.8，且不受其它因素影響．
（1）求該同學恰好得3分的概率；
（2）設該同學停止闖關時所得總分為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

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