（09年臨沂一模理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.

(1)當(dāng)a=0時，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;

(2)當(dāng)m=2時，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同零點，求實數(shù) a的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。

 

解析：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x

即 ┉┉┉┉┉┉┉┉1分

記，則f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價于.

求得 ┉┉┉┉┉┉┉┉2分

當(dāng)時;;當(dāng)時， ┉┉┉┉┉┉┉┉3分

故在x=e處取得極小值，也是最小值，

即，故. ┉┉┉┉┉┉┉┉4分

（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同的零點等價于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個相異實根。┉┉┉┉┉┉┉┉5分

令g(x)=x-2lnx,則 ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

當(dāng)時，,當(dāng)時，

g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)。

故 ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

又g(1)=1,g(3)=3-2ln3

∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),

故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3) ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

（3）存在m=，使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性

,函數(shù)f(x)的定義域為（0,+∞）。┉┉┉┉┉┉10分

若，則，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意;┉┉┉11分

若,由可得2x2-m>0，解得x>或x<-（舍去）

故時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞)

單調(diào)遞減區(qū)間為(0, ) ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

而h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，+∞)

故只需=，解之得m= ┉┉┉┉┉┉┉┉13分

即當(dāng)m=時，函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性。┉14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

已知點M在橢圓（a>b>0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F。

(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程;

(2)若點F（1,0），設(shè)過點F的直線l交橢圓于C、D兩點，若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動時恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1,∠ACB＝90º，G為BB1的中點。

(1)求證：平面A1CG⊥平面A1GC1;

(2)求平面ABC與平面A1GC所成銳二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

甲、乙兩人進行射擊訓(xùn)練，命中率分別為與P，且乙射擊2次均未命中的概率為，

（I）求乙射擊的命中率;

（II）若甲射擊2次，乙射擊1次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

已知向量m＝（，1），n＝(，)。

（I）                   若m•n=1,求的值;

（II）               記f(x)=m•n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足

（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。

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