如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，切圓于點(diǎn)，是的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求的度數(shù)；（2）若，求.

（1）45°（2）

解析試題分析：（1）由AC為圓O的切線，知∠B＝∠EAC.
又DC是∠ACB的平分線，得到∠ACD＝∠DCB.
進(jìn)一步有∠ADF＝∠AFD；
由BE為圓O的直徑，得∠DAE＝90°，得到∠ADF＝.
（2）由已知可得＝，又，
得到，在中，＝＝tan∠B＝tan30°＝.
試題解析：（1）∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC.
又知DC是∠ACB的平分線，

即∠ADF＝∠AFD，又因?yàn)锽E為圓O的直徑，
.     5分

∴＝，又，

∴在中，＝.      10分
考點(diǎn)：圓的幾何性質(zhì)，三角形內(nèi)角平分線定理，相似三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的一邊上取一點(diǎn)E，使AE＝AD，從AB的中點(diǎn)F作HF⊥EC于H．

(1)求證：FH＝FA；
(2)求EH∶HC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，是弧的中點(diǎn)，⊥，垂足為，交于點(diǎn).

（1）求證：=;
（2）若=4，⊙的半徑為6，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上一點(diǎn)，且AE＝AD，N是AB的中點(diǎn)，NF⊥CE于F，求證：FN2＝EF·FC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知和相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作切線交于點(diǎn)E，連接EB并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，直線CA交于點(diǎn)D，

（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)（如圖1），證明：ED2=EB·EC;
(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓的圓心在的直角邊上，該圓與直角邊相切，與斜邊交于，，.

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.
 
(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高，AD和CE相交于點(diǎn)F.

求證：AF·FD＝CF·FE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過(guò)C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．

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