已知函數(shù)f(x)=
2x，(0≤x≤1)
-
2
5
x+
12
5
，(1＜x≤5).

（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線kx-y-k+1=0有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍．
（2）試求函數(shù)g（x）=xf（x）的值域．
分析：（1）作出圖象，利用數(shù)形結合法即可求解，注意直線kx-y-k+1=0恒過定點（1，1）．
（2）求出函數(shù)g（x）的表達式，求分段函數(shù)的值域，要先求函數(shù)在各段的值域，然后求并集即可．
解答：解：（1）直線kx-y-k+1=0，可化為y-1=k（x-1），所以該直線過定點M（1，1）．
如下圖所示：B（5，
2
5
），kMB=
1-
2
5
1-5
=-
3
20
，kMO=1，
由圖象可知kMB≤k≤kMO，即-
3
20
≤k≤1．
故實數(shù)k的取值范圍為[-
3
20
，1]．
（2）g（x）=xf（x）=
2x2，(0≤x≤1)
-
2
5
x2+
12
5
x，(1＜x≤5)

①當0≤x≤1時，0≤g（x）≤2；
②當1＜x≤5時，g（x）=-
2
5
(x-3)2+
18
5
，此時2≤g（x）≤
18
5
．
綜上，函數(shù)g（x）的值域為[0，
18
5
]．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質以及分段函數(shù)值域的求解．要深刻理解“三個二次”之間的關系，注意數(shù)形結合思想在解題中的應用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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