Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
9.已知命題p:方程ax2+ax-2=0在[-1,1]上有解,命題q:只有一個實數(shù)x滿足:x2+2ax+2a≤0.
(Ⅰ)若f(x)=ax2+ax-2,則f(x)的圖象必定過兩定點,試寫出這兩定點的坐標(biāo)(-1,-2),(0,-2)(只需填寫出兩點坐標(biāo)即可);
(Ⅱ)若命題“p或q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (Ⅰ)由f(x)=ax2+ax-2=a(x2+x)-2的圖象必定過兩定點,可知x2+x=0且y=-2,從而可寫出這兩定點的坐標(biāo)(只需填寫出兩點坐標(biāo)即可);
(Ⅱ)若命題“p或q”為假命題,命題p、q均為假命題,分別求得a的取值范圍,再取交集即可求得實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:(Ⅰ)f(x)=ax2+ax-2,則f(x)的圖象必定過兩定點,這兩定點的坐標(biāo)為(-1,-2),(0,-2);
(Ⅱ)因為命題“p或q”為假命題,所以命題p、q均為假命題.
因為方程ax2+ax-2=0在[-1,1]上無解,f(x)的圖象過定點(-1,-2),(0,-2)
所以a=0或{a0f10{a0△=a2+8a0,
即a=0或0<a<1或-8<a<0,∴-8<a<1;
又∵命題q不成立的條件是:△=4a2-8a≠0⇒a≠0且a≠2;
所以-8<a<0或0<a<1.
故(Ⅰ)的答案為:(-1,-2),(0,-2).

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查二次函數(shù)過定點問題與二次函數(shù)的性質(zhì),考查分析問題、解決問題的能力,屬于難題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.設(shè)向量a、\overrightarrow滿足:|a|=1,||=2,a=1,則a的夾角是( �。�
A.30°B.60°C.90°D.120°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,雙曲線k2x2-y2=1(k>0)的兩條漸近線與圓(x+2)2+y2=5在x軸的上方交于A、B兩點.
(1)已知A、B兩點的橫坐標(biāo)x1和x2恰為關(guān)于x的方程(k2+1)x2+bx+c=0的兩個根,試求b、c的值;
(2)如果線段AB的長為2,求雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知lg2=n,lg3=m,則lg23=( �。�
A.n+mB.n-mC.2n+mD.2n-m

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+…+1(n∈N*),且a:b=3:1,則n的值為11.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.在△ABC中,已知a=2,c=2,A=30°,則C等于( �。�
A.45°B.45°或135°C.30°D.30°或150°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.函數(shù)f(x)=|x2-a|在區(qū)間[-1,1]上的最大值是a,那么實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.[0,+∞)B.[12,1]C.[12,+∞)D.[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.如圖,公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,D在AB上,E在AC上.
(1)設(shè)AD=x(x>0),求用x表示AE的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)AD=x(x>0),ED=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?如果DE是參觀線路,則希望它最長,DE的位置又應(yīng)在哪里?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.函數(shù)f(x)=log0.5x1的定義域是( �。�
A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2]D.(1,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案