過正方體的棱作一平面交平面于，求證：．

答案：略
解析：

證法1：如圖所示．

在正方體中，平面∥平面，設(shè)經(jīng)過棱的平面為α．由于平面α∩平面，平面α∩平面，

∴由兩個平面平行的性質(zhì)定理，得．

證法2：∵，

∴∥平面(直線和平面平行判定定理)．

又∵平面過且交平面于，

∴(直線和平面平行性質(zhì)定理)．

由于，

∴(公理4)．


提示：

要證明線線平行，方法①是平行公理；方法②是線面平行的性質(zhì)定理；方法③是面面平行的性質(zhì)定理．


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