19．一個(gè)高為H容積為V的魚(yú)缸的軸截面如圖所示．現(xiàn)向空魚(yú)缸內(nèi)注水，直到注滿為止．當(dāng)魚(yú)缸水深為h時(shí)，水的體積記為v．函數(shù)v=f（h）的大致圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

分析 水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)，一開(kāi)始增長(zhǎng)越來(lái)越快，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，圖象是先凹后凸的．

解答 解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)． 據(jù)四個(gè)選項(xiàng)提供的信息，
當(dāng)h∈[O，H]，我們可將水“流出”設(shè)想成“流入”，
這樣每當(dāng)h增加一個(gè)單位增量△h時(shí)，
根據(jù)魚(yú)缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開(kāi)始其增量越來(lái)越大，但經(jīng)過(guò)中截面后則增量越來(lái)越小，
故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和逆向思維．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖所示，一個(gè)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t=0s時(shí)，小球在平衡位置，當(dāng)t=1s時(shí)，小球第一次達(dá)到偏離平衡位置最大距離，這時(shí)小球離開(kāi)平衡位置2cm，若該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的解析式為y=Asin（ωt+φ），則A，ω，φ的值分別是多少？

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10．證明二項(xiàng)式定理（a+b）n=Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．假設(shè)小華和小明所在的班級(jí)共有50名學(xué)生，并且這50名學(xué)生早上到校先后的可能性是相同的．則小華比小明先到校的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若小球自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=$\frac{1}{2}g{t^2}$（g為常數(shù)），該小球在t=1到t=3的平均速度為$\overline{v}$，在t=2的瞬時(shí)速度為v2，則$\overline{v}$和v2關(guān)系為（　�。�
A．$\overline{v}$＞v2B．$\overline{v}$＜v2C．$\overline{v}$=v2D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．復(fù)數(shù)z滿足：z（1-2i）=2+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$=-i．

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11．用秦九韶算法求函數(shù)f（x）=3x5-2x4+2x3-4x2-7當(dāng)x=2的值時(shí)，v3的結(jié)果是（　　）
A．4B．10C．16D．33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．給出下列命題：
①把函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{3}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，則cosα＞cosβ；
③x=-$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=cos（2x+$\frac{5}{4}$π）的一條對(duì)稱(chēng)軸；
④函數(shù)y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）與函數(shù)y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）相同；
⑤y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{2}$]是增函數(shù)；
則正確命題的序號(hào)①③④．

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9．給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是奇函數(shù)；
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，則△ABC為鈍角三角形；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{5π}{4}}）$的一條對(duì)稱(chēng)軸；
⑤函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）成中心對(duì)稱(chēng)．
其中正確命題的序號(hào)為①②④．

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