Question

已知函數(shù)f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R
（1）畫函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上的圖象．
（2）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=

2

sin2x，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式把函數(shù)f（x）化成正弦型函數(shù)的標準形式，然后用“五點法”畫函數(shù)f（x）的圖象；
（2）把函數(shù)y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

8

個單位即可得到函數(shù)f（x）=

2

sin(2x+

π

4

)的圖象．

解答： 解：（1）f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin2x+cos2x+2
=

2

sin(2x+

π

4

)
列表：

x	- π 2	- 3π 8	- π 8	π 8	3π 8	π 2
2x+ π 4	- 3π 4	- π 2	0	π 2	π	3π 4
f（x）	-1	- 2	0	2	0	-1

描點、連線：

（2）函數(shù)y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

8

個單位得到函數(shù)y=

2

sin2（x+

π

8

）的圖象，即得到函數(shù)f（x）=

2

sin(2x+

π

4

)的圖象．

點評：本題考查了三角變換、五點法作圖及圖象變換，五點法作圖的關鍵是點的取法，圖象的平移要注意平移的方向和平移的單位．