過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的左焦點F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P．若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
3+
3
2
B．
1+
5
2
C．
5
2
D．
1+
3
2
設雙曲線的右焦點為F'，則F'的坐標為（c，0）
∵拋物線為y2=4cx，
∴F'為拋物線的焦點，O為FF'的中點，
∵
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)
∴E為FP的中點
∴OE為△PFF'的中位線，
∵O為FF'的中點
∴OE∥PF'
∵|OE|=a
∴|PF'|=2a
∵PF切圓O于E
∴OE⊥PF
∴PF'⊥PF，
∵|FF'|=2c
∴|PF|=2b
設P（x，y），則x+c=2a，∴x=2a-c
過點F作x軸的垂線，則點P到該垂線的距離為2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2
∴4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）
∴e2-e-1=0
∵e＞1
∴e=
5
+1
2
．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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