【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中, 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

（1）直線過且與曲線相切, 求直線的極坐標(biāo)方程;

（2）點(diǎn) 與點(diǎn)關(guān)于軸對稱, 求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.

【答案】（1）根據(jù)將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；根據(jù)消參數(shù)得普通方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得切線斜率或,最后根據(jù)將直線點(diǎn)斜式化為極坐標(biāo)方程（2）先得，再根據(jù)圓的性質(zhì)得曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,最大值為,即可求取值范圍

【解析】

試題解析：（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,曲線的一般方程為,設(shè)直線的方程為,即,直線過且與曲線相切,, 即,解得或,直線的極坐標(biāo)方程為或.

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱, 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)到圓心的距離為,曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,最大值為,

曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在閉區(qū)間[m,n] D，使得函數(shù)滿足：①在[m,n]上是單調(diào)函數(shù)；②在[m,n]上的值域?yàn)?/span>[2m,2n]，則稱區(qū)間[m,n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 ．（填上所有正確的序號）

①；

②；

③；

④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，點(diǎn)分別在的圖象上．

（1）若函數(shù)在處的切線恰好與相切，求的值；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷,按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行天試銷，每種單價(jià)試銷天,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)(元)

銷量(冊)

（1）求試銷天的銷量的方差和對的回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是元,

為了獲得最大利潤,該單元卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

附: ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與該港口相距20海里的處，并以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小船沿直線方向以海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇.

（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大�。�，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某公司技術(shù)升級后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的成本（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出對的回歸直線方程；

（3）已知該公司技術(shù)升級前生產(chǎn)100噸產(chǎn)品的成本為90萬元.試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測技術(shù)升級后生產(chǎn)100噸產(chǎn)品的成本比技術(shù)升級前約降低多少萬元？

（附： ， ，其中為樣本平均值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn)．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解高中生上學(xué)使用手機(jī)情況，調(diào)查者進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查：調(diào)查者向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題：（1）你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？（2）你上學(xué)時(shí)是否經(jīng)常帶手機(jī)？要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一問題，否則就回答第二個(gè)問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題，只需回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問題，所以都如實(shí)地做了回答.結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號從1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估計(jì)這800人中經(jīng)常帶手機(jī)上學(xué)的人數(shù)是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上．

（I）求數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（III）已知數(shù)列滿足．若對任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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