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18.已知cos(\frac{2π}{3}-α)=\frac{1}{3},且-\frac{4π}{3}<α<\frac{π}{6},求cos(\frac{5π}{6}+α)和tan(\frac{11π}{6}+α)的值.

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式即可求出.

解答 解:∵-\frac{4π}{3}<α<\frac{π}{6},
\frac{π}{2}\frac{2π}{3}-α<π,
∵cos(\frac{2π}{3}-α)=-\frac{1}{3}
∴sin(\frac{2π}{3}-α)=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3},
∴cos(\frac{5π}{6}+α)=cos(π-\frac{π}{6}+α)=-cos(-\frac{π}{6}+α)=-sin(\frac{2π}{3}-α)=-\frac{2\sqrt{2}}{3}
∴sin(-\frac{π}{6}+α)=cos(\frac{2π}{3}-α)=-\frac{1}{3},
∴tan(\frac{11π}{6}+α)=tan(2π-\frac{π}{6}+α)=tan(-\frac{π}{6}+α)=\frac{sin(-\frac{π}{6}+α)}{cos(-\frac{π}{6}+α)}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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