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已知函數．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若且，函數，若對于，總存在使得，求實數的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是 ；（3）．

【解析】

試題分析：（1）首先求函數的導數，再解方程即可求得的值；（2）根據結合的取值及的定義域分類討論求的單調區(qū)間；（3）由已知“對于，總存在使得”，知函數的值域是函數的值域的子集．先利用導數求函數，的值域，最后利用集合的包含關系求出實數的取值范圍．

試題解析：（1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　     １分

由得，　　　　　　　　　　　　　　　　　      ２分

                　　　　　　　　　　　　　     ３分

（2）

若，得　　　　　　　　　　　　     ４分

即在上單調遞增，　　　　　　　　　　　     ５分

若或（舍去）      ６分

－

0

＋

單調減

 

單調增

       ８分

的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是 ，    ９分

（3）由（2）得在上是減函數，

，即值域　　          10分

又 

 

時

在上遞增．　　　　　　　　　　　      11分

 的值域             　　　　　　       12分

 由使得，

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　    13分

即                 　　　　　　　　　   14分

考點：1、應用導數求函數極值；2、應用導數求函數的單調區(qū)間；（3）應用導數求參數的取值范圍問題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數．

（1）若，試確定函數的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）設函數，求證：．

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科目：高中數學 來源：2014屆寧夏高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數，

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數．

（1）若為的極值點，求實數的值；

（2）若在上為增函數，求實數的取值范圍；

（3）當時，方程有實根，求實數的最大值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數。

（1）若，求函數的值；

（2）求函數的值域。

 

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科目：高中數學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題

已知函數．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數，是從區(qū)間中任取的一個數，求方程沒有實根的概率．

 

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