Question

在數(shù)列{a_n}中，n∈N^*，若

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數(shù)），則稱{a_n}為“等差比數(shù)列”，下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
③等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
④“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項(xiàng)為0．
其中正確判斷命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：新定義,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：①k=0，數(shù)列為常數(shù)列，推出矛盾，②令公差為0，推出矛盾，③令公比為1，推出矛盾，④令數(shù)列為0，1，0，1，0，1…，滿足題意．

解答： 解：（1）若k=0則分子a_n+2-a_n+1=0，數(shù)列{a_n}為常數(shù)數(shù)列，則a_n+1-a_n也為0，分母為0，推出矛盾，所以k不可能為0，即①正確；
（2）公差為0的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，因?yàn)榇藭r(shí)分母為0，推出矛盾，所以②錯(cuò)誤；
（3）公比為1的等比數(shù)列不是等差比數(shù)列，同樣此時(shí)分母為0，推出矛盾，所以③錯(cuò)誤；
（4）題設(shè)說的是可以有，那么只要找到一個(gè)滿足的即可說明是對(duì)的，而數(shù)列0，1，0，1，0，1…顯然為等差比數(shù)列，所以④正確．
綜上，正確判斷命題的序號(hào)是①④，
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：新定義題，與熟悉的概念比較，將陌生知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，理解新定義抓住定義的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)．