Question

某校50名學(xué)生參加2013年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽，成績(jī)?nèi)�部介�?0分到140分之間．將成績(jī)結(jié)果
按如下方式分成五組：第一組，第二組， ，第五組．按上述分組
方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若成績(jī)大于或等于100分且小于120分認(rèn)為是良好的，求該校參賽學(xué)生在這次數(shù)學(xué)聯(lián)賽中成績(jī)良好
的人數(shù)；
（2）若從第一、五組中共隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)差的絕對(duì)值大于30分的概率．

Answer 1

(1)27;(2).

解析試題分析：(1)關(guān)鍵是從頻率分布直方圖中提取數(shù)據(jù)信息，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率的正確運(yùn)算；（2）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（3)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹(shù)狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（4）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無(wú)限的，兩者都是等可能性.
試題解析：（1）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/15/2a71517ebaa498e9afba7225bf16f96a.png" style="vertical-align:middle;" />內(nèi)的人數(shù)為：
（人）
所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人．     5分
（2）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/63/12c63255c33d287d2e5b13a846abed07.png" style="vertical-align:middle;" />的人數(shù)為人，設(shè)為、、；
成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/41/74e418d144037d7abab75e7d3a1722d6.png" style="vertical-align:middle;" />的人數(shù)為人，設(shè)為、、、.
若時(shí)，有3種情況；
若時(shí)，有6種情況；
若分別在和內(nèi)時(shí)，共有12種情況.
所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.
∴（）．     12分
考點(diǎn)：（1）頻率分布直方圖的應(yīng)用；（2)利用古典概型求概率.