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設x1、x2(x1≠x2)是函數f(x)＝ax3＋bx2－a2x(a＞0)的兩個極值點．

(1)若x1＝－1，x2＝2，求函數f(x)的解析式；

(2)若，求b的最大值．

(3)若x1＜x＜x2，且x2＝a，，求證：．

答案：
解析：

　　解：

　　(1)∵是函數的兩個極值點，

　　∴，．∴，，

　　解得．∴　　4分

　　(2)∵是函數的兩個極值點，∴．

　　∴是方程的兩根．

　　∵，∴對一切恒成立．，

　　，

　　∵，∴．

　　∴．

　　由得，∴．

　　∵，∴，∴．令，

　　則．

　　當時，，∴在(0，4)內是增函數；

　　當時，，∴在(4，6)內是減函數．

　　∴當時，有極大值為96，∴在上的最大值是96，

　　∴的最大值是　　8分

　　(3)∵是方程的兩根，

　　∴，∵，，∴．

　　∴

　　∵，

　　

　　

　　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x1、x2（x1≠x2）是函數f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x1=-1，x2=2，求函數f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求實數b的最大值；
（3）函數g（x）=f′（x）-a（x-x1）若x1＜x＜x2，且x2=a，求函數g（x）在（x1，x2）內的最小值．（用a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2是f（x）=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x(a，b∈R，a＞0)的兩個極值點，f（x）的導函數是y=f′（x）
（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求證：f′（-2）＞3；
（Ⅱ）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范圍；
（Ⅲ）如果a≥2，且x2-x1=2，x∈（x1，x2）時，函數g（x）=f′（x）+2（x-x2）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2為y=f（x）的定義域內的任意兩個變量，有以下幾個命題：
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．
其中能推出函數y=f（x）為增函數的命題為
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省湖州市三縣高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設x1、x2（x1≠x2）是函數f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x1=-1，x2=2，求函數f（x）的解析式；
（2）若，求實數b的最大值；
（3）函數g（x）=f'（x）-a（x-x1）若x1＜x＜x2，且x2=a，求函數g（x）在（x1，x2）內的最小值．（用a表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設x1，x2為y=f（x）的定義域內的任意兩個變量，有以下幾個命題：
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．
其中能推出函數y=f（x）為增函數的命題為______．

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