已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|
a
|=4|
b
|，則當
a
•
b
＜λ2恒成立時實數(shù)λ的取值范圍是
λ＞2或λ＜-2
λ＞2或λ＜-2
．
分析：由已知中
b
=(cosθ，sinθ)，我們可以得到|
b
|=1，再由|
a
|=4|
b
|可設
a
=(4sinα，4cosα)，代入平面向量數(shù)量積的坐標運算公式，求出
a
•
b
的取值范圍，結合函數(shù)恒成立的條件，可以得到一個關于λ的不等式，解不等式即可得到實數(shù)λ的取值范圍．
解答：解：∵
b
=(cosθ，sinθ)，|
a
|=4|
b
|，
∴設
a
=(4sinα，4cosα)
則
a
•
b
=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若
a
•
b
＜λ2恒成立
則λ2＞4
解得λ＞2或λ＜-2
故答案為：λ＞2或λ＜-2．
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算、函數(shù)恒成立問題、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|
a
|=4|
b
|，則當
a
•
b
＜λ2恒成立時實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、λ＞
2
或λ＜-
2
B、λ＞2或λ＜-2
C、-
2
＜λ＜
2
D、-2＜λ＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(5，1)，若向量2
a
+
b
與向量
a
-2
b
共線，則
m
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(sinx，1)，
c
=(cosx，sinx)，
a
•
b
∈[-7，1]
（1）求
a
•
c
的最大值；
（2）若m＞0，向量
OP
=
a
+
c
，求點P（x，y）的軌跡方程及|
a
+
c
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(1，2)，
c
=(k，t)，且
a
∥
b
，
b
⊥
c
，|
a
+
c
|=
10
，則mt的取值范圍是（　�。�

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