點P在
x2
9
+
y2
4
=1橢圓上，求點P到直線l：x+2y-10=0的最大距離及點P的坐標(biāo)．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：利用橢圓的參數(shù)方程可以設(shè)P（3sinx，2cosx），利用三角函數(shù)求最大值．
解答： 解：設(shè)x=3sinx，y=2cosx，則點p（x，y）到直線l：x+2y-10=0的距離
d=
|3sinx+4cosx-10|
12+22
=
|5sin(x+θ)-10|
5
，（tanθ=
4
3
），
∴當(dāng)sin（x+θ）=-1時，d有最大值為
5+10
5
=3
5
，
此時由
sin(x+θ)=-1
tanθ=
4
3
得
sinx=-
3
5
cosx=-
4
5
∴P（-
9
5
，-
8
5
）．
點評：本題主要考查橢圓的參數(shù)方程及距離公式，考查三角函數(shù)的變換求最值的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=a（x3-x）的減區(qū)間為（-
3
3
，
3
3
），則a的范圍是（　�。�
A、a＞0B、-1＜a＜0
C、a＞-1D、-1＜a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列2，
7
，
10
，
13
，4，…，則2
7
是該數(shù)列的（　�。�
A、第7項B、第8項
C、第9項D、第10項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4，向量
a
與
b
的夾角為60°，當(dāng)（
a
+3
b
）⊥（k
a
-
b
）時，實數(shù)k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：過空間內(nèi)一點有且只有一個平面與已知直線垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a+
1
a
=7，則
a
+
1
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x+
1
x
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e2x-1-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）；
（2）證明：e2x-1＞2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（1，
2
2
），離心率為
2
2
，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A，B和C，D，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF1，PF2的斜率存在，且分別為k1，k2．
①求證：
1
k1
-
3
k2
為定值；
②是否存在這樣的點P，使直線OA，OB，OC，OD的斜率之和為0？若存在，
求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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