已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（5，-1），B（1，1），C（2，3），則其形狀為．（　�。�
A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無(wú)法判斷
分析：利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB、AC、BC的長(zhǎng)度，再利用余弦定理判斷三角形的形狀即可
解答：解：∵A（5，-1），B（1，1），C（2，3）
∴AB=
(5-1)2+(-1-1)2
=2
5
，AC=
(5-2)2+(-1-3)2
=5，BC=
(1-2)2+(1-3)2
=
5

∴BC2+AB2=AC2
∴AB⊥BC，即△ABC是直角三角形
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的形狀判斷，其關(guān)鍵是要根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算出三角形的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步根據(jù)余弦定理進(jìn)行判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：
（Ⅰ）AC邊上的高BD所在直線的方程；
（Ⅱ）BC的垂直平分線EF所在直線的方程；
（Ⅲ）AB邊的中線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線Γ：x2=y上運(yùn)動(dòng)．
（1）求Γ的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠BAC=
π
2
，點(diǎn)M在BC上，且
AM
•
BC
= 0，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）試研究：是否存在一條邊所在直線的斜率為
2
的正三角形ABC，若存在，求出這個(gè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
0
若實(shí)數(shù)λ滿足
AB
+
AC
=λ
AP
，則實(shí)數(shù)λ等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（0，1），B（0，-1），C（
3
2
，
1
2
）則△ABC是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，2），C（0，8）
（Ⅰ）求BC邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求BC邊的高所在直線的方程．

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