如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的這個(gè)性質(zhì)先連接，找到與的交點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用三角形的中位線平行于底邊證明，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）先證明平面，得到，再由已知條件證明，最終利用直線與平面垂直的判定定理證明平面.
試題解析：（1）連接交于點(diǎn)，連接，
因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021653409526.png" style="vertical-align:middle;" />是平行四邊形，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，
又為的中點(diǎn)，所以，                     4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021653955503.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以平面        6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021654673394.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以，         8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021653487533.png" style="vertical-align:middle;" />，，平面，平面，所以平面，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021654907413.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以，                     10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021653393388.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以，           12分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021655031506.png" style="vertical-align:middle;" />，，平面，平面，
所以平面                              14分
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相關(guān)習(xí)題

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如圖，在多面體中，四邊形是矩形，∥，，平面.

（1）若點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：.
（2）求證：.
（3）若求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（I） 證明：平面；
（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．   
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)，并求的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓臺(tái)的上底半徑為2cm,下底半徑為4cm，圓臺(tái)的高為cm,則側(cè)面展開圖所在扇形的圓心角=______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖所示．

(1) 證明：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

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