半徑為1，圓心角為120°的扇形，點(diǎn)P是扇形AB弧上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠POA=x．
（1）用x表示平行四邊形ODPC的面積S=f（x）；
（2）求平行四邊形ODPC面積的最大值．
考點(diǎn)：扇形面積公式
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用正弦定理求出PC，OC，即可用x表示平行四邊形ODPC的面積S=f（x）；
（2）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求平行四邊形ODPC面積的最大值．
解答： 解：（1）由題意得：
PC
sin(120°-x)
=
1
sin60°
=
OC
sinx
，
∴PC=
2
3
sin(120°-x)，OC=
2
3
sinx
∴S=
4
3
sin（120°-x）sinx，x∈（0°，120°）；
（2）S=
4
3
（
3
2
cosx+
1
2
sinx）sinx=
2
3
[sin（2x-30°）+
1
2
]
當(dāng)2x-30°=90°時(shí)達(dá)最大值，
即當(dāng)x=60°時(shí)．平行四邊形面積達(dá)到最大值
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|lnx|，0＜x≤e
-(x-e-1)3，x＞e
，若a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有4位同學(xué)，每人買1張?bào)w育彩票，則至少有2位同學(xué)想所買彩票的末位數(shù)相同的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x-1
B、f（x）=x
C、f（x）=-3x+2
D、f（x）=2x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，tanA=
2
5
，tanB=
3
7
，且最長(zhǎng)邊為
2
，求
（1）∠C的大小；
（2）最短的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年我國(guó)公布了新的高考改革方案，在招生錄取制度改革方面，普通高校逐步推行基于統(tǒng)一高考和高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)的綜合評(píng)價(jià)、多元錄取機(jī)制，普通高校招生錄取將參考考生的高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)和職業(yè)傾向性測(cè)試成績(jī)．為了解公眾對(duì)“改革方案”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：
年齡[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
頻數(shù)510151055
（I）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若年齡在[15，25），[55，65）的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別為4人和3人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“改革方案”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
3
sinθ
，（θ為參數(shù)），定點(diǎn)A（0，-3），F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左，右焦點(diǎn)．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|EF|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1+x2）（1-x）8的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為450、750、600，用分層抽樣從三個(gè)車間中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)產(chǎn)品被抽到的概率為0.02，則應(yīng)從乙車間抽產(chǎn)品數(shù)量為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案