Question

已知復(fù)數(shù)z=（m∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若復(fù)數(shù)w，滿足|w-z|=1，求|w|的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把z化為（m²-1）+（m+1）i，再利用純虛數(shù)的定義即可得出m．
（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出a²+（b-2）²=1，進(jìn)而由a²=1-（b-2）²≥0求出b的取值范圍，即可得出|w|的最大值．
解答：解：（1）∵復(fù)數(shù)z=
=
=
=（m²-1）+（m+1）i是純虛數(shù)．
∴，解得m=1．
∴m的值是1．
（2）由（1）可知：z=2i．設(shè)w=a+bi（a，b∈R）．
∵|w-2i|=1，∴，∴a²+（b-2）²=1，（*）
∴|w|===．
由（*）可知：（b-2）²≤1，1≤b≤3.．
∴|w|的最大值為3．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等是解題的關(guān)鍵．