下列說法中：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則函數(shù)f（x）在R上不是單調減函數(shù)；
②定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是單調減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上也是單調減函數(shù)，
則函數(shù)f（x）在R上是單調減函數(shù)；
③對于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-2）=f（2），則f（x）不可能是奇函數(shù)；
④f（x）=
2013-x2
+
x2-2013
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確說法的序號是
①④
①④
．
分析：①轉化為其等價命題判斷；②③舉反例；④利用奇偶函數(shù)的定義判斷．
解答：解：對于①，等價于“若f（x）在R上是單調減函數(shù)，則函數(shù)f（x）滿足f（2）≤f（1）”，顯然是真命題；
對于②，給出函數(shù)f（x）=
-x，x≤1
1
x
，x＞1
，在區(qū)間（-∞，1]上是單調減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上也是單調減函數(shù)，
但函數(shù)f（x）在R上不單調，故②為假命題；
對于③，給出函數(shù)y=x3-4x，滿足f（-2）=f（2），但f（x）是奇函數(shù)，說明③是假命題；
對于④，由
x2≤2013
x2≥2013
，得x=±
2013
，定義域為{-
2013
，
2013
}，關于原點對稱，
且f（x）=0，滿足f（-x）=-f（x）及f（-x）=f（x），故④為真命題；
故答案為：①④．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的判斷，考查學生綜合運用所學知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的命題代號為
 
．
①f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0；
②定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上也是單調增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調增函數(shù)；
③a，b，c都是不等于1的正數(shù)且ab≠1，則alogcb=blogca；
④定義在R上的函數(shù)f（x）若f（2）≠f（-2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f(x)=
1
|x+3|
    x≠-3
1           x=-3
，若關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有3個不同實數(shù)解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列說法中錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；
②f（x）表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為1；
③若函數(shù)f（x）=|2x+a|的單調遞增區(qū)間是[3，+∞），則a=-6；
④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x，y∈R都滿足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），則f（x）是奇函數(shù)．
其中正確說法的序號是
①③④
①③④
（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•新疆模擬）設定義在R上的函數(shù)f(x)=
1
|x-2|
    (x≠2)
1              (x=2)
，若關于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有三個不同實數(shù)解，x1，x2，x3，
且x1＜x2＜x3，則下列說法中正確的是（　�。�

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