Question

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x²-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=ln（x²+ax+1）的定義域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：首先，判斷命題p和命題q的真假，然后，結(jié)合條件：命題p或q為真命題，p且q為假命題，得到兩個(gè)命題中，必有一個(gè)為假命題，一個(gè)為真命題，最后，求解得到結(jié)論．

解答： 解：命題p：函數(shù)f（x）=x²-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，
∴

a

2

≥1，
∴a≥2，
命題q：函數(shù)y=ln（x²+ax+1）的定義域是R，
∴x²+ax+1＞0，
∴△=a²-4＜0，
解得：-2＜a＜2；
∵命題p或q為真命題，p且q為假命題，
∴兩個(gè)命題中，必有一個(gè)為假命題，一個(gè)為真命題，
當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，有

a≥2 a≤-2或a≥2

，
解得：a≥2，即a∈[2，+∞）；
當(dāng)命題q為真，命題p為假時(shí)，有

a＜2 -2＜a＜2

，
解得：-2＜a＜2；
∴a的取值范圍（-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了簡(jiǎn)單命題的真假判斷，復(fù)合命題的真值表應(yīng)用，注意“且”“或”的含義，屬于中檔題．