【題目】社會公眾人物的言行一定程度上影響著年輕人的人生觀、價值觀.某媒體機構為了解大學生對影視、歌星以及著名主持人方面的新聞(簡稱:“星聞”)的關注情況,隨機調查了某大學的位大學生,得到信息如下表:

(Ⅰ)從所抽取的人內關注“星聞”的大學生中,再抽取三人做進一步調查,求這三人性別不全相同的概率；

(Ⅱ)是否有以上的把握認為“關注‘星聞’與性別有關”,并說明理由；

(Ⅲ)把以上的頻率視為概率,若從該大學隨機抽取位男大學生,設這人中關注“星聞”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附: .

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)見解析；(Ⅲ)見解析 .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用對立事件可得這三人性別不全相同的概率為 ；

(Ⅱ)利用公式求得 ，則有 以上的把握認為“關注‘星聞’與性別有關”.

(Ⅲ)利用題意結合二項分布的公式求得分布列，然后計算可得數(shù)學期望為 .

試題解析：

(Ⅰ)由已知,知所求概率．

(Ⅱ)由于 ．

故有以上的把握認為“關注‘星聞’與性別有關”.

(Ⅲ)由題意,可得任意一名男大學生關注“星聞”的概率為,不關注“星聞”的概率為.

所有可能取值為.

； ； ； ；

.

的分布列為

因為,所以.

練習冊系列答案
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（2）求三棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置并證明；若不存在，說明理由.

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（2）若對任意恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍．

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(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

(Ⅱ)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到上表:表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關關系,求關于的回歸方程；

(Ⅲ)若廣告投入萬元時,實際銷售收益為.萬元,求殘差.

附:

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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（1）求證：是中點；

（2）證明：；

（3）求二面角的余弦值.

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【題目】某縣城出租車的收費標準是：起步價是元（乘車不超過千米）；行駛千米后，每千米車費1.2元；行駛千米后，每千米車費1.8元．

(1)寫出車費與路程的關系式；

(2)一顧客計劃行程千米，為了省錢，他設計了三種乘車方案：

①不換車：乘一輛出租車行千米；

②分兩段乘車：先乘一輛車行千米，換乘另一輛車再行千米；

③分三段乘車：每乘千米換一次車．

問哪一種方案最省錢．

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