【題目】在△ABC中，∠ABC= ，邊BC在平面α內(nèi)，頂點A在平面α外，直線AB與平面α所成角為θ．若平面ABC與平面α所成的二面角為 ，則sinθ= ．

【答案】
【解析】解：過A作AO⊥α，垂足是O，過O作OD⊥BC，交BC于D，連結AD，

則AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC與平面α所成的二面角為，即∠ADO= ，

∠ABO是直線AB與平面α所成角，即∠ABO=θ，

設AO= ，∵△ABC中，∠ABC= ，

∴DO=1，OB= = ，AB= = ，

∴sinθ= = = ．

故答案為： ．

過A作AO⊥α，垂足是O，過O作OD⊥BC，交BC于D，連結AD，則AD⊥BC，∠ADO= ，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，

（1）若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；

（2）若， 且在上的最小值為-2，求m的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝，其中2<m<2，m∈Z，滿足：

(1)f(x)是區(qū)間(0，+∞)上的增函數(shù)；

(2)對任意的x∈R，都有f(x) +f(x)＝0.

求同時滿足條件(1)、(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式，并求x∈[0,3]時，f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：（x﹣1）2+y2= ，橢圓C： +y2=1，若直線l與橢圓交于A，B兩點，與圓M相切于點P，且P為AB的中點，則這樣的直線l有（ ）
A.2條
B.3條
C.4條
D.6條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN⊥CD；

（2）若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．
（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）證明：設直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性;

(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.

(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過程).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）﹣2a+1≥0對x∈[﹣2，4]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市出租車的現(xiàn)行計價標準是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價8元收取，超過2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．

（1）將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數(shù)；

（2）某乘客的行程為16 km，他準備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？

(現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮)

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同步練習冊答案