已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期;

(2)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若c=,cosB=求b.

 

【答案】

(1)最小正周期T==π,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ-,kπ+](k∈Z).

(2) b=.

【解析】

試題分析:(1)∵f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+

∴最小正周期T==π,令2kπ-≤2x≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ-,kπ+](k∈Z).

(2)由(1)得f(x)=-sin2x+,

故b=.

考點:本題主要考查三角函數(shù)的和差倍半公式,正弦定理的應(yīng)用,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評:中檔題,近些年,涉及三角函數(shù)、三角形的題目常常出現(xiàn)在高考題中,往往需要綜合應(yīng)用三角公式化簡函數(shù),以進一步研究函數(shù)的性質(zhì)。應(yīng)用正弦定理、余弦定理求邊長、角等,有時運用函數(shù)方程思想,問題的解決較為方便。

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
m
=(1, sinA)
與向量
n
=(2,sinB)
共線,求a,b.

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(2013•松江區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,設(shè)F(x)=x2•f(x),則F(x)是( 。

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(
1
2
)x-1,x≤0
ln(x+1),x>0
,若|f(x)|≥ax,則實數(shù)a的取值范圍為( 。

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(c-1)2x,(x≥1)
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的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞),則實數(shù)c的取值范圍是(  )

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x2-ax+5,x<1
1+
1
x
,x≥1
在定義域R上單調(diào),則實數(shù)a的取值范圍為( 。

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