(1)求ξ1、ξ2的概率分布和數(shù)學期望Eξ1、Eξ2;
(2)當Eξ1<Eξ2時,求p的取值范圍.
(1)解法一:ξ1的概率分布為
ξ1 | 1.2 | 1.18 | 1.17 |
P |
Eξ1=1.2×+1.18×+1.17×=1.18.
由題設(shè)得ξ~B(2,p),則ξ的概率分布為
ξ | 0 | 1 | 2 |
P | (1-p)2 | 2p(1-p) | p2 |
故ξ2的概率分布為
ξ2 | 1.3 | 1.25 | 0.2 |
P | (1-p)2 | 2p(1-p) | p2 |
所以ξ2的數(shù)學期望為
Eξ2=1.3×(1-p)2+1.25×2p(1-p)+0.2×p2=-p2-0.1p+1.3.
解法二:ξ1的概率分布為
ξ1 | 1.2 | 1.18 | 1.17 |
P |
Eξ1=1.2×+1.18×+1.17×=1.18.
設(shè)Ai表示事件”第i次調(diào)整,價格下降”(i=1,2),則
P(ξ=0)=P()P()=(1-p)2;
P(ξ=1)=P()P(A2)+P(A1)P()=2p(1-p);
P(ξ=2)=P(A1)P(A2)=p2.
故ξ2的概率分布為
ξ2 | 1.3 | 1.25 | 0.2 |
P | (1-p)2 | 2p(1-p) | p2 |
所以ξ2的數(shù)學期望為
Eξ2=1.3×(1-p)2+1.25×2p(1-p)+0.2×p2=-p2-0.1p+1.3.
(2)解:由Eξ1<Eξ2,得
-p2-0.1p+1.3>1.18(p+0.4)(p-0.3)<0-0.4<p<0.3,
因為0<p<1,所以Eξ1<Eξ2時,p的取值范圍是0<p<0.3.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年長沙市模擬理)(12分)現(xiàn)有甲、乙兩個項目,對甲項目每投資十萬元,一年后利潤是1.2萬元,1.18萬元,1.17萬元的概率分別為;已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價格下降的概率為P(0<P<1),記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立調(diào)整,設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對乙項目再投資十萬元,以0,1,2時產(chǎn)品價格在一年后的利潤是1.3萬元,1.25萬元,0.2萬元。隨機變量1,2分別表示甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤。
(1)求1,2的概率分布列和數(shù)學期望E1,E2;
(2)當E1,E2時,求P的范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
現(xiàn)有甲、乙兩個項目,對甲項目每投資十萬元,一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價格下降的概率都是,設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整,記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對乙項目每投資十萬元, 取0、1、2時, 一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.
(I) 求、的概率分布和數(shù)學期望、;
(II) 當時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
現(xiàn)有甲、乙兩個項目,對甲項目每投資十萬元,一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價格下降的概率都是,設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整,記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對乙項目每投資十萬元, 取0、1、2時, 一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.
(I) 求、的概率分布和數(shù)學期望、;
(II) 當時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆福建省高二下學期期末理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
現(xiàn)有甲、乙兩個項目,對甲項目投資十萬元,一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價格下降的概率都是,設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整,記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對乙項目投資十萬元, 取0、1、2時, 一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.
(I) 求、的概率分布和數(shù)學期望、;
(II)當時,求的取值范圍.
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