設(shè)P是半徑為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，若該圓的弦AB=
3
，則
AP
•
AB
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：化簡
AP
•
AB
為
3
2
+
OP
•
AB
，①若
OP
與
AB
同向，則
OP
•
AB
取得最大值；②若
OP
與
AB
反向，則
OP
•
AB
取得最小值，從而求得
AP
•
AB
的取值范圍．
解答： 解：∵
AP
•
AB
=(
AO
+
OP
)•
AB
=
AO
•
AB
+
OP
•
AB
=1×
3
×
3
2
+
OP
•
AB
=
3
2
+
OP
•
AB
 
∴
OP
與
AB
共線時(shí)，
OP
•
AB
能取得最值．
①若
OP
與
AB
同向，則
OP
•
AB
取得最大值，∴
AP
•
AB
取得最大值為：
3
2
+1×
3
=
3
2
+
3
；
②若
OP
與
AB
反向，則
OP
•
AB
取得最小值，∴
AP
•
AB
取得最小值為：
3
2
-1×
3
=
3
2
-
3
，
∴
AP
•
AB
的取值范圍是[
3
2
-
3
，
3
2
+
3
]，
故答案為：[
3
2
-
3
，
3
2
+
3
]．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈R）是偶函數(shù)，則一定成立的是（　�。�
A、函數(shù)f[g（x）]是奇函數(shù)
B、函數(shù)g[f（x）]是奇函數(shù)
C、函數(shù)f[f（x）]是奇函數(shù)
D、函數(shù)g[g（x）]是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）（a為常數(shù)）
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單凋遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：0＜
f(x2)
x1
＜-
1
2
+ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+
x3
3
-x2-2ax（a∈R），
（Ⅰ）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=-
1
2
時(shí)，方程f（1-x）=
(1-x)3
3
+
b
x
有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）滿足條件：①f（x）=f（-x-2）；②函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式πf（x）＞（
1
π
）2-tx在|t|≤2時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
lnkx
2
-ln（x+1）不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為2rad，扇形的周長為8cm，則扇形的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好取自陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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同步練習(xí)冊答案