Question

9．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{2x+y≥4}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，且z=$\frac{y}{x}$，則z的取值范圍是（　�。�

• A． {z|0≤z≤$\frac{1}{8}$}
• B． {z|0≤z≤2}
• C． {z|z≤0或z≥$\frac{1}{8}$}
• D． {z|0z≤0或z≥2}

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，定點(diǎn)Q（0，-1），可得目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y}{x}$，表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P并觀察直線PQ斜率的變化，即可得到z的最小值．

解答 解：作出不等式式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{2x+y≥4}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，
得到如圖的三角形及其內(nèi)部，
其中P（1，2），設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)，定點(diǎn)O（0，0）．
可得z=$\frac{y}{x}$表示P、O兩點(diǎn)連線的斜率，
即z的最小值是0．
z的最大值為：$\frac{2}{1}$=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y}{x}$最值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和直線的斜率等知識(shí)，是中檔題．