已知函數(shù)f(x)＝2sin＋a(其中a為常數(shù))．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當x∈時，f(x)的最大值為4，求a的值；

(3)求出使f(x)取最大值時x的取值集合．

 

【答案】

（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 (k∈Z)（2）a＝2.（3）當f(x)取最大值時，x的取值集合是

{x|x＝＋kπ，k∈Z}．

 

【解析】(1)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (k∈Z)．

由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 (k∈Z)．

(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，

∴－≤sin≤1，

∴f(x)的最大值為2＋a＝4，∴a＝2.

(3)當f(x)取最大值時，2x＋＝＋2kπ，

∴2x＝＋2kπ，∴x＝＋kπ，k∈Z.

∴當f(x)取最大值時，x的取值集合是

{x|x＝＋kπ，k∈Z}．

 

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，則函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值為

[　　]

A．6

B．13

C．22

D．33

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[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；

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(3)指出函數(shù)的值域．

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已知函數(shù)f(x)＝()2－log2x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，則f(x1)值的情況是

[　　]
A．

恒為值負

B．

等于0

C．

恒為正值

D．

不大于0

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