Question

已知函數(shù)，，，且．
（１）  求函數(shù)的定義域；
（２）  判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（３）  求使成立的的集合．

Answer 1

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124633584279.gif" style="vertical-align:middle;" />．
（2）是上的偶函數(shù)．
（3）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，成立的的集合是．

（1）由，得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124633584279.gif" style="vertical-align:middle;" />．
（2）對任意的，有
．
所以，是上的偶函數(shù)．
（3）當(dāng)時(shí)，要使成立，
則應(yīng)滿足
解得，且．
所以，當(dāng)時(shí)，使成立的的集合是
．
當(dāng)時(shí)，要使成立，則應(yīng)滿足
滿足條件的不存在．
所以，當(dāng)時(shí)，成立的的集合是．