【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形,且平面平面,的中點(diǎn),,,,

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值;

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

(1)取中點(diǎn),由中位線性質(zhì)可知,由此可得,證得,根據(jù)線面平行的判定定理即可證得結(jié)論;

2)取中點(diǎn),由面面垂直性質(zhì)可知平面,結(jié)合平行關(guān)系知,由此可建立以為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系,利用二面角的向量求法求得結(jié)果.

(1)取中點(diǎn),連結(jié),

分別為中點(diǎn),

,

四邊形為平行四邊形

平面,平面 平面

2)取中點(diǎn),連接,

等邊三角形

平面平面,平面平面平面

, 四邊形為平行四邊形

則以為坐標(biāo)原點(diǎn),可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

,,,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,令,則

顯然,平面的一個(gè)法向量為

二面角為銳二面角 二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),國(guó)資委.黨委高度重視扶貧開(kāi)發(fā)工作,堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署,在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示:

土地使用面積(單位:畝)

1

2

3

4

5

管理時(shí)間(單位:月)

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

1)求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)?

2)是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性?

3)若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取3人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式:

其中。臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若不等式的解集為,求a的值;

(2)在(1)的條件下,若存在,使,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

1)設(shè)圓,求過(guò)點(diǎn)的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.

2)若圓軸相切于點(diǎn),且直線關(guān)于圓的圓心距單位,求此圓的方程.

3)是否存在點(diǎn),使過(guò)點(diǎn)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的圓心距單位始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),為其右焦點(diǎn),,且該橢圓的離心率為;

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),且不與橢圓頂點(diǎn)重合,點(diǎn)為直線軸的交點(diǎn),線段的中垂線與軸交于點(diǎn),若直線斜率為,直線的斜率為,且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2019115日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行.它是中國(guó)政府堅(jiān)定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟(jì)全球化,主動(dòng)向世界開(kāi)放市場(chǎng)的重要舉措,有利于促進(jìn)世界各國(guó)加強(qiáng)經(jīng)貿(mào)交流合作,促進(jìn)全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),推動(dòng)開(kāi)放世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展.某機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)“進(jìn)博會(huì)”的關(guān)注度是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了100名不同性別的人員(男、女各50名)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表:

男性

女性

合計(jì)

關(guān)注度極高

35

14

49

關(guān)注度一般

15

36

51

合計(jì)

50

50

100

1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)“進(jìn)博會(huì)”的關(guān)注度與性別有關(guān);

2)若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況,再?gòu)?/span>7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進(jìn)博會(huì)”的原因,求這2人中至少有一名女性的概率.

附:.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一青蛙從點(diǎn)開(kāi)始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng),其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是(如圖,的坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn))表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程.

(1)點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn),點(diǎn),均在該拋物線上,并且直線經(jīng)過(guò)該拋物線的焦點(diǎn),證明

(2)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,試寫出(不需證明)

(3)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),下列說(shuō)法正確的是__________.的值域是;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)根;若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí),則;經(jīng)過(guò)有三條直線與相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓),過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與交于點(diǎn)、、,得到平行四邊形.

1)若,,且為正方形,求該正方形的面積.

2)若直線的方程為,關(guān)于軸對(duì)稱,上任意一點(diǎn)的距離分別為,證明:.

3)當(dāng)為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時(shí),求,滿足的關(guān)系式.

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